Question

Уравнение: Cosx(tgx-cosx)=-sin^2x Как решать? Помогитее пожалуйста

Answer 1

$cosx*(tgx-cosx)=-sin^{2}x$
$cosx*tgx-cos^{2}x+sin^{2}x=0$
$cosx* \frac{sinx}{cosx} -cos^{2}x+sin^{2}x=0$
$sinx-(1-sin^{2}x)+sin^{2}x=0$
$sinx-1+sin^{2}x+sin^{2}x=0$
$2sin^{2}x+sinx-1=0$

Замена: $sinx=t$, t∈[-1;1]
$2t^{2}+t-1=0, D=1+4*2=9$
$t_{1}= \frac{-1+3}{4}=0.5$
$t_{2}= \frac{-1-3}{4}=-1$

Вернемся к замене:
1) $sinx=0.5$
$x_{1}=\frac{ \pi }{6}+2 \pi k$, k∈Z
$x_{2}=\frac{5 \pi }{6}+2 \pi k$, k∈Z

2) $sinx=-1$
$x=-\frac{\pi }{2}+2 \pi k$, k∈Z