Question

Разделение секрета с помощью параболы

Абоненты А, В и С используют следующую схему разделения секрета: общий секретный ключ – это уравнение параболы y=ax2+bx+c; a,b,c ∈Z, у каждого абонента имеется по одной точке, принадлежащих параболе. У абонента А точка (-5, 12), у абонента В (2, 5). Абоненты А и В вступили в сговор и решили восстановить общий секретный ключ. Причем им известно, что абсцисса вершины параболы – целое число и а > 0. В ответе запишите число, равное |a+b+c|.

Answer 1

$y=ax^2+bx+c\; ,\; \; \; a\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; a,b,c,x_{vershinu}}\; \in Z\\\\|a+b+c|=?\\\\A(-5,12)\in y(x)\; \to \; \; 12=25a-5b+c\\\\B(2,5)\; \in y(x)\; \to \; \; 5=4a+2b+c\\\\c=12-25a+5b\; ,\; \; c=5-4a-2b\\\\12-25a+5b=5-4a-2b\\\\21a-7b=7\; |:7\\\\3a-b=1\; \; \to \ \; b=3a-1\; \; \to \; \; a=1\ \textgreater \ 0\; ,\; b=2\; \; (podbor)\\\\x_{vershinu}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1\in Z\\\\c=5-4\cdot 1-2\cdot 2=-3\\\\|a+b+c|=|1+2-3|=0}$