Question

Известно, что графики функций y=+p и y=2x-5 имеют ровно 1 общую точку. Определите координаты этой точки.

Answer 1

Чтобы определить координаты этой точки, приравняем правые части уравнений:
x² + p = 2x - 5
x² - 2x + 5 + p = 0
Т.к. графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет только один корень.
Квадратное уравнение имеет тогда один корень, когда D = 0.
D = 2² - 4·(5 + p) = 4 - 20 - 4p = -16 - 4p
-16 - 4p = 0
-4p = 16
p = -4
Значит, при p = -4 графики пересекаются в одной точке.
Найдём координаты этой точки:
x² - 2x + 5 - 4 = 0
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x - 1 = 0
x = 1
y = 2x - 5 = 2 - 5 = -3 

Ответ: (1; -3). 

Answer 2

{y=x²+p
{y=2[-5
x²+p=2x-5
x²-2x+(p+5)=0
D=4-4(p+5)=4-4p-20=-4p-16=0 так как 1 общая точка,значит одно решение
-р-16=0
-4р=16
р=16:(-4)
р=-4
Подставим в уравнение
х²-2х+1=0
(х-1)²=0
х-1=0
х=1
у=2*1-5
у=-3
Точка (1;-3)