task/29542049 arctg (1/p) +arctg(1/q) = π/4 ; p ∈ ℕ , q ∈ ℕ
* * * arctg (1/p) = α; arctg(1/q)=β ; tg( α+β)=( tgα+tgβ) / (1 - tgα*tgβ) * * *
* * * - π/2 < arctg(a) < π/2 и tg (arctg(a) ) =a * * *
arctg (1/p) +arctg(1/q) = π/4 ⇔ tg( arctg (1/p) +arctg(1/q) ) =tg(π/4)⇔
( tg(arctg (1/p) +tg( arctg(1/q) ) / ( 1 - tg(arctg (1/p) *tg( arctg(1/q) ) = 1⇔
( 1/p+ 1/q ) / (1- 1/pq ) =1 ⇔ ( p+ q ) / (pq - 1) =1 <em> || pq ≠1 || ⇔ </em> p+ q = pq - 1 <em>⇔ </em>
pq - p - q +1 =2 ⇔ (p -1)(q-1) = 2. Если p и q натуральные ,то
{ p - 1 = 1 ; q -1 =2 либо { p - 1 = 2 ; q -1 = 1.
{ p =2 ; q =3 либо { p = 3 ; q = 2
* * *нормально: исходное выражение симметрично относительно p и q* * *
ответ: (2;3) , (3;2) .
УДАЧИ !
( (2x+1)/x(x-3) - (2x-1)/x(x+3)) = [(2x+1)(x+3) - (2x-1)(x-3)]/x(x-3)(x+3)= (2x²+ 6x +x +3 - 2x² + 6x+x-3) / x(x-3)(x+3) = 14x / x(x-3)(x+3) = 14/(x²-9)
14/(x²-9) * (x²-9)/7x +1= 2/x+1=(x+2)/x
Y=kx+b
<u>b=3</u>, т.к. ордината точки пересечения прямой и оси Оу равна 3
Найдём k:
Точка (-5;0) принадлежит прямой. Подставляем её координаты и значение b=3 в уравнение прямой.
k*(-5)+3=0
-5k=-3
k=-3/(-5)
<u>k=0,6</u>
5k+2b=5*0,6+2*3=3+6=9
Ответ: 9
Вроде бы как так выходит.