Ни в каком, так как круглые скобки означают что число не входит в промежуток.
4х=1+9/7
4х=7/7+9/7
4х=16/7
х=16/7:4
х=4/7
Y = 3cosx + 2sin^2x - 1
y'= -3sinx + 4sinxcosx = 0
(4cosx - 3)*sinx = 0
cosx = 3/4 | sinx = 0
{т.к. требуется только найти значения функций, можно дополнительно не исследовать точки на локальный максимум/минимум}
1) sinx = 0, cosx = -1 : y = -3 + 0 - 1 = -4
2) sinx = 0, cosx = 1 : y = 3 + 0 - 1 = 2
3) cosx = 3/4, sin^2x = 1 - 9/16 = 7/16 : y = 9/4 + 14/16 - 1 = 17/8
Ответ: минимум: -4, максимум: 17/8
При каком наименьшем целом значении k вершина параболы y=kx²-7x+4k лежит во второй четверти координатной плоскости?
Решение: Вершина параболы вида у=ax²+bx+с находится в точке с координатам (хо;уо), где хо= -b/(2a), yo= a(xo)²+bxo+c.
В нашем случае a=k, b = -7.
xo = 7/k
Так как вершина находится во второй четверти то xo<0
7/k< 0
Данное неравенство истинно для всех значений k∈(-∞; 0)
Так как k<0 , то искомая парабола направлена ветвями вниз.
Для того чтобы вершина параболы находилась во второй четверти нужно, чтобы она пересекала или касалась оси Ох или уравнение
kx²-7x+4k =0
имело два или один корень.
Это возможно если дискриминант квадратного уравнения больше или равен нулю.
D =(-7)² -4*4k*k = 49 -16k²
D ≥ 0
49-16k² ≥0
(7-4k)(7+4k) ≥ 0
(4k-7)(4k+7) ≤ 0
Значения k где сомножители меняют свой знак являются решением уравнения
(4k-7)(4k+7) = 0
4k-7 = 0 4k+7 = 0
k =7/4=1,75 k =-7/4=-1,75
Найдем решение неравенства по методу интервалов.
На числовой прямой отразим знаки определяемые по методу подстановки левой части неравенства.
+ 0 - 0 +
--------------------!----------------!------------------
-1,75 1,75
Следовательно неравенство истинно для всех значений k∈[-1,75;1,75]
Поэтому вершина параболы находится во второй четверти если
k∈[-1,75;0)
Минимальное целое значение k=-1.
Ответ: -1
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!