Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Это 50, дополнительный множитель к первой дроби это два, умножаем на два и числитель и знаменатель. Получаем 28/50, аналогично находим дополнительный множитель к дроби 3/2, это число 25 множим его на числитель и знаменатель второй дроби, получим 75/50.
Сложим теперь полученные дроби.
28/50+75/50=103/50=2 целых и 3/50
у (х + 3) + z (x + 3) = (y + z)(x + 3)
f'(0) существует, если существует
а) |x³| / x = x * |x| -> 0 при x -> 0 => f'(0) = 0
б) При x >= 0, f(x) = 2x; 2x / x = 2 - правый предел. При x <= 0, f(x) = 0; 0/x = 0 - левый предел. Левый и правый пределы не совпадают - предела нет - производной не существует.
в) Возьмем x(n) = 1/(П/2 + 2Пn), тогда sin(1/x(n)) = 1, sin(1/x(n))/x(n) -> ∞, x(n) -> 0 - предела нет, производной нет.
г) x*sin(1/x) / x = sin(1/x). Рассмотрим x1(n) = 1/(П/2 + 2Пn) -> 0: sin(1/x1(n)) = 1. Рассмотрим x2(n) = 1/2Пn -> 0: sin(1/x2(n)) = 0. Пределы последовательностей не совпадают - предела нет - производной нет.
д) x²sin(x) / x = x*sin(x), |x*sin(x)| <= |x| -> 0 - существует предел = 0, f'(0) = 0
<em>Обобщенный метод интервалов для того и используют, чтобы им пользоваться. Зачем проверять на интервалах знаки, подставляя числа из промежутков, если это в таком методе не предусмотрено? На мой взгляд, места, где можно было допустить ошибку, Вы обошли удачно. Т.е. не потеряна в знаменателе буква, Вы на ее, слава богу, не сократили. Знаки расставлены верно. Нуль выкололи. Молодец.)</em>