![tg \frac{ \pi (4x-5)}{4} =-1\\ \\ \frac{ \pi (4x-5)}{4}=- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}~~~|\cdot \frac{4}{ \pi } \\ \\ 4x-5=-1+4n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ 4x=4+4n,n \in \mathbb{Z}~~~|:4\\ \\ x=1+n,n \in \mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%284x-5%29%7D%7B4%7D+%3D-1%5C%5C+%5C%5C+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%284x-5%29%7D%7B4%7D%3D-+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B+%5Cpi+n%2Cn+%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D~~~%7C%5Ccdot+%5Cfrac%7B4%7D%7B+%5Cpi+%7D++%5C%5C+%5C%5C+4x-5%3D-1%2B4n%2Cn+%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D%5C%5C+%5C%5C+4x%3D4%2B4n%2Cn+%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D~~~%7C%3A4%5C%5C+%5C%5C+x%3D1%2Bn%2Cn+%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D)
Наименьший положительный корень х=1 при n=0.
Переведем дроби в неправильные (чтобы не осталось целых частей) и приводем к общему знаменателю. НОД у чисел 12, 8, 3 = 24. До него дроби и домножим.
31/12 - 33/8 - 16/3
(31*2)/(12*2) - (33*3)/(8*3) - (16*8)/(3*8)
(62 - 99 - 128)/24
(-37-128)/24
-165/24
Можно сократить на 3.
-55/8. Это и есть ответ.
P(5)=5!=5*4*3*2*1=120 способов