Question

Исследуйте функцию y=2sin(x/2) и постройте ее график.

Answer 1

Первая производная функции y'(x)=cos(x/2) равна нулю в точках π, 3*π (период равен 4*π). В точке π производная меняет знак с + на - (max), в точке 3*π производная меняет знак с - на + (min). Вторая производная y''(x)=-sin(x/2) равна нулю в точках 0, 2*π, 4*π. При этом в точке 0 производная меняет знак с + на - (вогнутость меняется на выпуклость), в точке 2*π меняет знак с - на + (выпуклость меняется на вогнутость). Графики функций приложены.