1. Воспользуемся формулой: f'(x₀)=k=tgα, где f'(x₀) - значение производной функции в точке, в которой проводится касательная к графику функции, k - угловой коэффициент касательной, α - угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс. Из условия задания: tgα=tg135°=-1. 2. Найдём производную функции: f'(x)=((x+2)/(x-2))'=((x+2)'(x-2)-(x+2)(x-2)')/(x-2)²=(1*(x-2)-(x+2)*1)/(x-2)²=(x-2-x-2)/(x-2)²=-4/(x-2)². 3. Найдём абсциссы точек по условию задания: -4/(x-2)²=-1, (О. Д. З. x-2≠0, x≠2) ⇒ 4/(x-2)²-1=0, ⇒ (4-(x-2)²)/(x-2)²=0, ⇒ (4-x²+4x-4)/(x-2)²=0, ⇒ (-x²+4x)/(x-2)²=0, ⇒ -x²+4x=0, ⇒ -x(x-4)=0, ⇒ x=0 или x=4. Оба корня принадлежат О. Д. З. 4. Делаем вывод, таких точек две: с абсциссой 0 и 4. Ответ: 0 и 4.

0 0

4 года назад