13^(11-x)=7^*(11-x)
так как степени одинаковы а основания нет то надо найти x при котором 11-x=0
11-x=0
x=11
Пример 1.<span>Решить уравнение (2x2 – 3x + 1)2 = 22x2 – 33x + 1.</span>Решение.Перепишем уравнение в виде<span>(2x2 – 3x + 1)2 = 11(2x2 – 3x) + 1. Сделаем замену. Пусть 2x2 – 3x = t, тогда уравнение примет вид:</span><span>(t + 1)2 = 11t + 1.</span>Теперь раскроем скобки и приведем подобные, получим:<span>t2 + 2t + 1 = 11t + 1;</span><span>t2 – 9t = 0.</span>В получившемся неполном квадратном уравнении вынесем общий множитель за скобки, будем иметь:t(t – 9) = 0;t = 0 или t = 9.Теперь необходимо сделать обратную замену и решить каждое из полученных уравнений:<span>2x2 – 3x = 0 или 2x2 – 3x = 9</span><span>x(2x – 3) = 0 2x2 – 3x – 9 = 0 </span>x = 0 или x = 3/2 x = 3 или x = -3/2Ответ: -1,5; 0; 1,5; 3.Пример 2.<span>Решить уравнение (x2 – 6x)2 – 2(x – 3)2 = 81.</span>Решение.<span>Применим формулу квадрата разности (a – b)2 = a2 – 2ab + b2. Запишем исходное уравнение в виде</span><span>(x2 – 6x)2 – 2(x2 – 6x + 9) = 81. Теперь можно сделать замену.</span><span>Пусть x2 – 6x = t, тогда уравнение будет иметь вид:</span><span>t2 – 2(t + 9) = 81.</span>Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые:<span>t2 – 2t – 18 – 81 = 0;</span><span>t2 – 2t – 99 = 0.</span>По теореме Виета корнями полученного уравнения будут числа -9 и 11.Сделаем обратную замену:<span>x2 – 6x = -9 или x2 – 6x = 11</span><span>x2 – 6x + 9 = 0 x2 – 6x – 11 = 0</span><span>(x – 3)2 = 0 D = 80 </span><span>x = 3 x1 = 3 + 2√5; x2 = 3 – 2√5.</span>Ответ: 3 – 2√5; 3; 3 + 2√5.Пример 3.Решить уравнение (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7) = 297 и найти произведение его корней.Решение.Найдем «выгодный» способ группировки множителей и раскроем пары скобок:((x – 1)(x + 5))((x – 3)(x + 7)) = 297;<span>(x2 + 5x – x – 5)(x2 + 7x – 3x – 21) = 297;</span><span>(x2 + 4x – 5)(x2 + 4x – 21) = 297.</span><span>Cделаем замену x2 + 4x = t, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:</span>(t – 5)(t – 21) = 297.Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые:<span>t2 – 21t – 5t + 105 = 297;</span><span>t2 – 26t – 192 = 0.</span>По теореме Виета определяем, что корнями полученного уравнения будут числа -6 и 32.После обратной замены будем иметь:<span>x2 + 4x = -6 или x2 + 4x = 32</span><span>x2 + 4x + 6 = 0 x2 + 4x – 32 = 0</span>D = 16 – 24 < 0 D = 16 + 128 > 0 <span>Нет корней x<span>1 </span>= -8; x2 = 4</span>Найдем произведение корней: -8 · 4 = -32.Ответ: -32.Пример 4.<span>Найти сумму корней уравнения (x2 – 2x + 2)2 + 3x(x2 – 2x + 2) = 10x2.</span>Решение.<span>Пусть x2 – 2x + 2 = t, тогда уравнение примет вид:</span><span>t2 + 3xt – 10x2 = 0.</span>Рассмотрим полученное уравнение как квадратное относительно t.<span>D = (3x)<span>2 </span>– 4 · (-10x2) = 9x2 + 40x2 = 49x2; <span>≥≤</span></span><span>t1 = (-3x – 7x) / 2 и t2 = (-3x + 7x) / 2;</span><span>t1 = -5x и t2 = 2x.</span><span>Так как t = x2 – 2x + 2, то</span><span>x2 – 2x + 2 = -5x или x2 – 2x + 2 = 2x. Решим каждое из полученных уравнений.</span><span>x2 + 3x + 2 = 0 или x2 – 4x + 2 = 0.</span>Оба уравнения имеют корни, т.к. D > 0.С помощью теоремы Виета можно сделать вывод, что сумма корней первого уравнения равна -3, а второго уравнения 4. Получаем, что сумма корней исходного уравнения равна -3 + 4 = 1<span>Ответ: 1.</span>
Пусть три числа, образующий геометрическую прогрессию, равны соответственно b, bq, bq^2, причем q > 1, т.к. последовательность возрастающая. Тогда b + bq + bq^2 = b(1+q+q^2)=56. Вычтем 1, 7, 21 из членов прогрессии. Получим b-1, bq-7, bq^2-21. Т.к. получилась арифметическая прогрессия, то выполняется условие: (b-1)+(bq^2-21)=2(bq-7)
b(q^2-2q+1)=8.
Разделим одно равенство на другое:
(b(q^2+q+1))/(b(q^2-2q+1))=56/8=7
q^2+q+1=7q^2-14q+7
6q^2-15q+6=0
2q^2-5q+2=0
Далее решаем это квадратное уравнение.
D=(-5)^2-4*2*2=9
q=(5+-3)/(2*2)
q1=2, q2=1/2.
q2 не подходит, т.к. оно меньше 1.
Значит, q=2. Найдем b:
b = 8/(q^2-2q+1)=8/(q-1)^2=8/1=8
Члены геометрической прогрессии: 8,16,32
Члены арифметической прогрессии: 7,9,11. Значит, посчитано правильно.
Теперь найдем сумму первых 10 членов геометрической прогрессии:
S=b*(q^10-1)/(q-1)=8*(2^10-1)/(2-1)=8184
Ecli chočeš uznat, dlja kotorogo numera 5x -20=0, tak potom dlja numera 4, potomy čti 2.4 -20=0.No vozmožno, čto zadanie ja neponjal chorošo.
