Question

1. Дано: sinα=-0,6 и π<α<$\frac{3 \pi }{4}$ . Найдите: а) cosα; б) cos($\frac{\pi }{3}$-α).
2.Дано: cosα=-$\frac{15}{17}$ и $\frac{ \pi }{2}\ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi$. Найдите: а) sinα; б) sin($\frac{ \pi }{3} + \alpha$)
3. Докажите тождество $\frac{2sin^{2} \alpha ctg \alpha }{cos^{2} \alpha -sin^{2} \alpha } =tg2 \alpha$

Answer 1

1)sina=-0.6 a-3 четверть
 sin²a+cos²a=1   0.36+cos²a=1   cos²a=1-0.36=0.64  cosa=+-√0.64=+-0.8
  cosa=-0.8 
 cos(π/3-a)=cosπ/3*cosa+sinπ/3sina=1/2*-0.8+√3/2*-0.6=-4/10-3√3/10=
 =(-4-3√3)/10
2)  cosa=-15/17.  a-во второй четверти
     cos²a+sin²a=1   (-15/17)²+sin²a=1    sin²a=1-225/289=64/289
     sina=8/17
     sin(π/3+a)=sinπ/3*cosa+ cosπ/3*sina=√3/2*-15/17+1/2*8/17=
   -15√3/34+8/34=8-15√3)/34