Question

Помогите упростить выражение. Подробно, пожалуйста. Очень хочется понять :(

Answer 1

Для начала разложим x²-x-6 на множители
D=1+4*6=25
√D=5
x1=(1-5)/2=-2
x2=(1+5)/2=3
x²-x-6=(x-3)(x+2)
выражение в скобках будет выглядеть так.
1/(x+2)+5/(x²-x-6)+2x/(x-3) = 1/(x+2)+5/(x-3)(x+2)+2x/(x-3) =
теперь приведем к единому знаменателю
= (х-3)/(x+2)(х-3)+5/(x-3)(x+2)+2x(х+2)/(x-3)(х+2) = ((х-3)+5+2х(х+2))/(х-3)(х+2) = (х-3+5+2х²+4х)/(х-3)(х+2) = (2х²+5х+2)/(х-3)(х+2)
теперь разложим 2х²+5х+2 на множители
2х²+5х+2=2(х²+2,5х+1)
D=6,25-4=2,25
√D=1,5
x1=(-2,5-1,5)/2=-2
x2=(-2,5+1,5)/2=-1/2
2х²+5х+2=2(x+2)(x-1/2)=(x+2)(2x+1)
таким образом выражение в скобках равно
(2х²+5х+2)/(х-3)(х+2) = (x+2)(2x+1)/(х-3)(х+2) = (2x+1)/(х-3)

все выражение равно
(2x+1)/(х-3) * х/(2х+1)=х/(х-3)