Question

5- точка мінімуму; y=(x-5)(x-a) ; a-???

Answer 1

По загальній властивості парабол
$y=Ax^2+Bx+C; A \neq 0$
при A>0 точка мінімуму знаходиться у вершині параболи
$x_W=-\frac{B}{2A}; y_W=c-\frac{B^2}{4A}$

з умови маємо
$y=(x-5)(x-a)=x^2-(a+5)x+5a$
$A=1>0; B=-(a+5); C=5a$
$x_W=5$
$5=-\frac{-(a+5)}{2*1}$
$2*5=a+5$
$a=10-5$
$a=5$
відповідь: 5

інакше другий спосіб:
спрведливо що $x_W=\frac{x_1+x_2}{2}=-\frac{B}{2A}$
с рівняння функціональної залежности отримуємо, що
$x_1=5; x_2=a$

(так як якщо квадратична залежність задана у вигляді y=(x-A)(x-B), то А, В- нулі функції)
а значить справедливо , що
$\frac{5+a}{2}=5$
$5+a=2*5$
$a=10-5=5$
Відповідь: 5