<span>Математика – наука про кількісні співвідношення і просторові форми
дійсного світу. Виникла в давні часи з практичних потреб людини: “Чиста
математика має своїм об’єктом просторові форми і кількісні відношення
дійсного світу, отже – дуже реальний матеріал.” Це визначення найбільш
вдале, оскільки враховує її зміст і характер, які з часом змінювалися.
До того, як стати абстрактивною наукою, математика пройшла довгий шлях
розвитку. Проте абстрактність математики не означає її відриву від
матеріальної дійсності. В нерозривному зв’язку з запитами техніки і
природознавства запас кількісних відношень і просторових форм, що їх
вивчає математика, безперервно розширюється. Математичні результати
одержують виключно на базі логічних міркувань. Застосування математики
різноманітності: Користуючись математичним апаратом, можна не тільки
передбачати небесні явища, а й робити висновки про наявність невидимих
оком небесних тіл. Так були відкриті Нептун і Плутон. Застосування
математики в біологічних та гуманітарних науках здійснюється головним
чином через кібернетику. Для цих наук істотне значення має також
математична статистика.</span>
K - первое число
(k+1) - второе
(k+2) - третье
(k+3) - четвертое число
1) Находим разность квадратов первых двух <span>последовательных натуральных чисел
</span>(k+1)² - k² = k²+2k+1-k² = (2k+1)
2) Находим разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(k+3)² - (k+2)² = k²+6k+9-(k² +4k+4)= k²+6k+9-k² -4k-4 =
= (2k+5)
3) С<span>умма полученных разностей квадратов равна 38, получаем уравнение:
(2</span>k+1)+(2k+5) = 38
4k + 6 = 38
4k=38-6
4k=32
k = 32 : 4
k = 8
Итак, получаем:
8 - первое число
8+1=9 - второе
8+2=10 - третье
8+3=11 - четвертое число
Ответ: 8; 9; 10; 11.
X^2+y^2+2xy+4y+3>0
x^2+2xy+y^2+y^2+4y+4-4+3y^2+3>0
(x+y)^2+(y+2)^2+3y^2>1
слева 3 квадрата>=0,один из них превращается в 0 при y=0
тогда y+2>1 и если y+2=0,то y>1
A)3x-18-2y-2=6⇒3x-2y=26
2-y-2x+2=8⇒-2x-y=4 /*-2⇒4x+2y=-8
прибавим
-х=18⇒х=-18
у=4+2*(-18)=4-36=-32
б)D=25-24=1⇒х1=(5-1)/12=1/3 U x2=(5+1)/12=1/2⇒1/3<x<1/2
4x≥1⇒x≥1/4
x∈(1/3;1/2)
Пусть l - длина, а v - скорость электропоезда. Составим и решим систему уравнений
![\left\{\begin{array}{I} \dfrac{l+150}{v}=15 \\ \dfrac{l}{v}=5 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} 5v+150=15v \\ l=5v \end{array}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7BI%7D+%5Cdfrac%7Bl%2B150%7D%7Bv%7D%3D15++%5C%5C+%5Cdfrac%7Bl%7D%7Bv%7D%3D5+%5Cend%7Barray%7D%7D++%5C+%5CLeftrightarrow+%5C+%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7BI%7D+5v%2B150%3D15v+%5C%5C+l%3D5v+%5Cend%7Barray%7D%7D++)
![5v+150=15v\\ 10v=150\\ v=15(m/s) \ \Rightarrow \ l=5 \cdot 15=75(m)](https://tex.z-dn.net/?f=+5v%2B150%3D15v%5C%5C+10v%3D150%5C%5C+v%3D15%28m%2Fs%29+%5C+%5CRightarrow+%5C+l%3D5+%5Ccdot+15%3D75%28m%29+)
Ответ: скорость электропоезда - 15м/с, длина - 75м