2Х * ( 4 + X)^2 = 2X * ( 16 + 8X + X^2 ) = 32X + 16X^2 + 2X^3
(√18 +√3)*√2 -0.5√2 =(√18*√2) +(√3*√2) -0.5√2 =√(18*2) +√(3*2) -0.5√2 =√36 +√6 -0.5√2 =6 +√6 -0.5√2
Разделим на cos²x:
2√3tg²x + (3√3 + 2)tgx + 3 = 0
Пусть t = tgx.
2√3t² + 3√3t + 2t + 3 = 0
√3t(2t + 3) + (2t + 3) = 0
(√3t + 1)(2t + 3) = 0
√3t + 1 = 0 или 2t + 3 = 0
t = -√3/3 или t = -3/2
Обратная замена:
1) tgx = -√3/3
x = -π/6 + πn, n ∈ Z
2) tgx = -3/2
x = arctg(-3/2) + πk, k ∈ Z
Ответ: x = -π/6 + πn, n ∈ Z; arctg(-3/2) + πk, k ∈ Z.
Пусть х см - диагональ прямоугольника, то одна и другая стороны равны (x-6) см и (х-3) см, соответственно.
По теореме Пифагора решим следующее уравнение
По т. Виета:
см(не удовлетворяет условию) и
см
Стороны прямоугольника могут быть 9 см и 12 см.