A₈- средний член арифмитической прогрессии.
X^2 -4x + y^2 -4y +9= (x^2 -2*2*x + 2^2)-2^2+(y^2-2*2*y+2^2)-2^2 +9=(x-2)^2+(y-2)^2+1
(x-2)^2=> 0, (y-2)^2>=0, 1> 0. Что и требовалось доказать
х= 5у+2
х²- у= 10
х= 5у+2
(5у+2)² - у=10
х= 5у+2
25у² + 20у +4 - у - 10 =0
х= 5у+2
25у² + 19у -6 =0 25у² + 19у - 6 =0
Д=961
у= 6/25= 0,24 и у=-1
х= 5у+2
х= 5· (6/25) +2=3,2
х=5· (-1) +2= -5+2=-3
Ответ: (3,2; 0,24 ) и (-3; -1)
Пусть x ч-время работы первой трубы, y ч-время работы второй трубы. Тогда 1/x - производительность первой трубы, 1/y - производительность второй трубы. Составим первое уравнение системы: 1/x+1/y=1/14.
1,5/x - новая производительность первой трубы. Составим второе уравнение системы:
1,5X+1/y=1/12/
Составим систему уравнений:
1/x+1/y=1/14
1,5/x+1/y=1/12
Решим способом алгебраического сложения. Вычтем из первого уравнения второе. Получим:
-0,5/x+0=1/14-1/12
-0,5/x=6/84-7/84
-0,5x=-1/84
x=0,5*84
x=42
Значит, время работы первой трубы - 42 часа. Тогда подставим вместо х 42 в первое уравнение системы, получим: 1/42+1/y=1/14, 1/y=1/14-1/42, 1/y=3/42-1/42, 1/y=2/42, 1/y=1/21, y=21. Значит, работая отдельно, вторая труба наполнит бассейн за 21 час.
Ответ: 21 час.