(x-|y|=2
(4x+3|y|=15
(x=2+|y|
(4x+3|y|=15
4(2+|y|)+3×|y|=15
y=1
y=-1
x=2+|1|
x=2+|-1|
x=3
x=3
(x1y1)=(3,1)
(x2y2)=(3,-3)
(3-|1|=2
(4×3+3×|1|=15
(3-|-1|=2
(4×3+3×|-1|=15
(2=2
(15=15
(2=2
(15=15
ответ:
(x1y1)=(3,1)
(x2y2)=(3,-1)
![(a-2)(x+1)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28a-2%29%28x%2B1%29%3D0)
Данное уравнение, независимо от параметра
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
, всегда имеет корень
![x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-1)
. А если
![a=2](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D2)
, то уравнение имеет бесконечно много решений.
Два уравнения будут равносильными, если все решения первого уравнения совпадают со всеми решениями второго уравнения, и наоборот.
Значит, если
![x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-1)
является единственным корнем первого уравнения (при условии
![a \neq 2](https://tex.z-dn.net/?f=a+%5Cneq+2)
), то уравнения будут равносильны тогда и только тогда, когда
![x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-1)
является единственным решением и второго уравнения.
Подставляем
![x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-1)
во второе уравнение:
![a^2+(-1)=2a-1 \\ a^2=2a \\ a^2-2a=0 \\ a(a-2)=0 \\ a_1=0, \ a_2=2 .](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2B%28-1%29%3D2a-1++%5C%5C+a%5E2%3D2a+%5C%5C+a%5E2-2a%3D0+%5C%5C+a%28a-2%29%3D0+%5C%5C+a_1%3D0%2C+%5C+a_2%3D2+.)
Но
![a=2](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D2)
не подходит, потому что при этом параметре у первого уравнения бесконечно много решений, а у второго ровно одно.
Ответ:
![a=0](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D0)
.
Пусть х(м) ширана прямоугольника, тогда х+2 (м) его длина. Превоначальная площадь прямоугольника х*(х+2)=х^2+2x (м).
(х+3)(х+8+2)=3(х^2+2x)
(x+3)(x+10)=3x^2+6x
x^2+13x+30=3x^2+6x
2x^2-7x-30=0
Сократим на 2
x^2-3,5x-15=0
Решим квадратное уравнение
D=12,25+60=72,25
![\sqrt{D}=8,5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7BD%7D%3D8%2C5)
![x_{1}=\frac{-3,5+8,5}{2}=\frac{5}{2}=2,5](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-3%2C5%2B8%2C5%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%3D2%2C5)
не удовлетворяет условию задачи.
2,5+2=4,5 (м)
Ответ: 2,5м и 4,5м
36a⁶b¹²=(6a³b⁶)²
=================