Question

Помогите пожалуйста! Выполните действия: 1) 2)

Answer 1

$\sqrt[n]{ \alpha } \cdot \sqrt[n]{ \beta } = \sqrt[n]{ \alpha \beta } \\\ ( \alpha - \beta )( \alpha + \beta )= \alpha ^2- \beta ^2$

$\sqrt[3]{8+ \sqrt{37} }\cdot \sqrt[3]{8- \sqrt{37} } = \sqrt[3]{(8+ \sqrt{37})(8- \sqrt{37}) }= \\\ =\sqrt[3]{8^2- (\sqrt{37}) ^2}=\sqrt[3]{64-37}=\sqrt[3]{27}=3$

$\sqrt[3]{7- \sqrt{41} }\cdot \sqrt[3]{7+ \sqrt{41} } = \sqrt[3]{(7- \sqrt{41})(7+ \sqrt{41}) }= \\\ =\sqrt[3]{7^2- (\sqrt{41}) ^2}=\sqrt[3]{49-41}=\sqrt[3]{8}=2$