Question

Ребята!! срочно нужна помощь, помогите решить номера!! Задание - решить тригонометрические выражения и найти корни уравнения в заданном промежутке!! Задания на фото, решите кто-нибудь, сколько сможите, ну хотя бы номеров 5 минимум(((( не понимаю я их вообще, вот буду разбираться с вашей помощью! Спасибо заранее:**

Answer 1

$45) a)sin(x-\frac{\pi }{3})=0,x-\frac{\pi }{3}=\pi n, x=\frac{\pi}{3}+\pi n, n\in Z\\x=\frac{\pi}{3}=60^0\in[55^0,65^0]\\b)cos(7x+\frac{\pi}{6})=0, 7x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi n,7x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\\x=\frac{\pi}{21}+\frac{\pi n}{7},\\n=2\to x=\frac{\pi}{21}+\frac{2\pi }{7}=\frac{7\pi }{21}=\frac{\pi}{3}=60^0\in[55^0,65^0]$
Ответ: х=60 градусов
$46) cos^2x+3cosx=0\\cosx(cosx+3)=0\\ a)cosx=0, x=\frac{\pi}{2}+\pi n,x=\frac{\pi}{2}=90^0\in[0^0,90^0]\\b)cosx+3=0, cosx=-3 (-1 \leq cosx \leq 1)$ нет решений
Ответ: х=90 градусов.
$47) cosx=sin2xcosx ,cosx-sin2xcosx=0,\\cosx(1-sin2x)=0\\cosx=0, x=\frac{\pi}{2}+\pi n,x=90^0+180^0n$
Найденные углы не входят в заданный интервал [0,60].
Ответ:х=45 град.
$b)1-sin2x=0, sin2x=1, 2x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\\x=\frac{\pi}{4}=45^0\in [0^0,60^0]$$48)sinxcosx=\frac{1}{4},\\2sinxcosx=sin2x\to sinxcosx=\frac{1}{2}sin2x,\\\frac{1}{2}sin2x=\frac{1}{4}, sin2x=\frac{1}{2},2x=(-1)^n \frac{\pi}{6}+\pi n,\\x=(-1)^n \frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}\\x=\frac{\pi}{12}=15^0\in [0^0,45^0]$
Ответ: х=15 град.
$55) sin2x=(cosx-sinx)^2\\(cosx-sinx)^2=cos^2x-2sinxcosx+sin^2x=1-sin2x\\sin2x=1-sin2x, 2sin2x=1, \\sin2x=\frac{1}{2}, 2x=(-1)^n \frac{\pi}{6}+\pi n, x=(-1)^n \frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\\x=\frac{\pi}{12}=15^0\in(0^0,45^0)$
Ответ: х=15 град.