Решение системы методом подстановки
1+cosx=2sin²x
1+cos-2sin²x=0
1+cosx-2·(1-cos²x)=0
1+cosx-2+2cos²x=0
2cos²x+cosx-1=0
Пусть cosx=t
2t²+t-1=0
D=1+8=9
t₁=(-1-3)/4= -4/4= -1.
t₂=(-1+3)/4=2/4=1/2.
Вернемся к замене.
cosx= -1
x=π+2πn,n∈Z.
cosx=1/2
x=+ - π/3+2πk,k∈Z.
Ответ: π+2πn,n∈Z ; + - π/3+2πk,k∈Z.
aₙ = n² - 4n + 2
a₁ = 1² - 4 * 1 + 2 = - 1
a₂ = 2² - 4 * 2 + 2 = - 2
a₃ = 3² - 4 * 3 + 2 = - 1
a₄ = 4² - 4 * 4 + 2 = - 2
a₅ = 5² - 4 * 5 + 2 = 7
a₆ = 6² - 4 * 6 + 2 = 14 - не подходит
Ответ : всего 5 членов
1 час 10 мин=1¹/₆ часа=7/6 часа.
Пусть скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы
до города -х. ⇒
(10/x)+10/(x+5)=7/6
10*(x+5)+10*x=(7/6)*x*(x+5)
10x+50+10x=(7/6)*(x²+5x)
20x+50=7*(x²+5x)/6 |×6
120x+300=7x²+35x
7x²-85x-300=0 D=15625 √D=125
x₁=15 x₂=-20/7 ∉
Ответ: скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы
до города 15 км/ч.