1) Если возвести обе части до куба, то получим что x=125
2) cos(x/2) = 1
x/2 = 2πn, n ∈ Z
x = 4πn,n ∈ Z
3)
![(3 \sqrt[3]{2} )^3- \sqrt[4]{6^4} =27\cdot2-6=2(27-3)=48](https://tex.z-dn.net/?f=%283+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D+%29%5E3-+%5Csqrt%5B4%5D%7B6%5E4%7D+%3D27%5Ccdot2-6%3D2%2827-3%29%3D48)
4) Подставляем вместо у
lg x = 2
x = 100
![x^{2}+18x+65=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2B18x%2B65%3D0)
<span>Cчитаем дискриминант:</span>
![D=18^{2}-4\cdot1\cdot65=324-260=64](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D18%5E%7B2%7D-4%5Ccdot1%5Ccdot65%3D324-260%3D64)
<span>Дискриминант положительный</span>
![\sqrt{D}=8](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7BD%7D%3D8)
<span>Уравнение имеет два различных корня:</span>
![x_{1}=\frac{-18+8}{2\cdot1}=\frac{-10}{2}=-5](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-18%2B8%7D%7B2%5Ccdot1%7D%3D%5Cfrac%7B-10%7D%7B2%7D%3D-5)
![x_{2}=\frac{-18-8}{2\cdot1}=\frac{-26}{2}=-13](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-18-8%7D%7B2%5Ccdot1%7D%3D%5Cfrac%7B-26%7D%7B2%7D%3D-13)
"Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии - d".
aⁿ₊¹=aⁿ+d
"<span>Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия".
</span> "<span>Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов".</span>
aⁿ=aⁿ₊¹+aⁿ⁻¹/2
Думаю все главное в арифметической прогрессии .
От произведения перейдем к сумме синусов
![f(x)=12\cos2x\sin4x=12\cdot0.5(\sin(4x-2x)+\sin(4x+2x))=\\ \\ =6\sin2x+6\sin6x](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D12%5Ccos2x%5Csin4x%3D12%5Ccdot0.5%28%5Csin%284x-2x%29%2B%5Csin%284x%2B2x%29%29%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D6%5Csin2x%2B6%5Csin6x)
Найдем первообразную
![\displaystyle F(x)= \int\limits {(6\sin2x+6\sin6x)} \, dx =6 \int\limits {\sin2x} \, dx +6 \int\limits{\sin6x} \, dx =\\ \\ =6\cdot(-0.5\cos2x)+6\cdot\bigg(- \frac{1}{6}\cos 6x\bigg)+C=-3\cos2x-\cos6x+C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+F%28x%29%3D+%5Cint%5Climits+%7B%286%5Csin2x%2B6%5Csin6x%29%7D+%5C%2C+dx+%3D6+%5Cint%5Climits+%7B%5Csin2x%7D+%5C%2C+dx+%2B6+%5Cint%5Climits%7B%5Csin6x%7D+%5C%2C+dx+%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D6%5Ccdot%28-0.5%5Ccos2x%29%2B6%5Ccdot%5Cbigg%28-+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5Ccos+6x%5Cbigg%29%2BC%3D-3%5Ccos2x-%5Ccos6x%2BC)
2х+6х-12-2х-х+3-7=0
5х=12-4
х= 0.625