Даны функции:
1) f(x)=3x^3-2x^2-x-2
2) f(x)=2x^3-3x^2+x-1.
Стационарные точки функции соответствуют точкам,в которых производная функции равна нулю.
1) Находим первую производную функции:
y' = 9x²-4x-1
Приравниваем ее к нулю: 9x²-4x-1 = 0
x1 = 0,623, x2 = -0,178.
Вычисляем значения функции
f(0,623) = -2,674, f(-0,178) = -1,902.
2) Находим первую производную функции:
y' = 6x²-6x+1.
Приравниваем ее к нулю: 6x²-6x+1 = 0
x1 = 0,211, x2 = 0,789.
Вычисляем значения функции
f(0,211) = -0,904, f(0,789) = -1,096.
Y+4-y+1-6y= 0
-6y=-5
y=5/6
1)a)2*pi/4 - 1/2*pi/3=pi/8 -pi/6=-pi/24;
б) ctg(pi/3 + pi/3)=ctg(2pi/3)=ctg(pi -pi/3)=-ctg(pi/3)=-sgrt3/3;
2)а)3(1-cos^2(x))+7cosx-3=0;
3-3cos^2(x) +7cosx-3=0;
3cos^2(x)-7cosx=0
cos(x)*(3cos(x) -7)=0
cosx=0; x=pi/2 +pi*k;
3cos(x)-7=0;
cosx=7/3>1 нет решений. Ответ x=pi/2=pi*k.
б)sinx*(sinx-cosx)=0;
sinx=0; x=pi*n;n-Z;
sinx=cosx;
tgx=1;
x=pi/4 +pi*n; n-Z.
3)cos2x=-1/2;
2x=+- 2pi/3 +2pi*n; n-Z;
x=+-pi/3 +pi*n;n-Z.
Корни в интервале будут pi/3; 2pi/3;4pi/3.
4) -sin(3x/4) + cos(3x/4)=0;
sin(3x/4)=cos(3x/4);
tg(3x/4)=1;
3x/4=pi/4 +pi*k;k-Z;
x=pi/3+4pi*k/3; k-Z.
5)время выходит, напишу в комментариях
с основанием a>1 - возрастающая функция, а с основанием 0<a<1 - убывающая функция. Тогда:
. Возрастающая функция - большему значению аргумента (5>1 и 7>1) соответствует большее значение функции:
. Убывающая функция - большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции: