В факториале 2016! есть 10, 20, 30 и т.д., то есть много чисел с нулём в конце. Значит, их произведение будет иметь много нулей в конце. Поэтому последние цифры получившегося числа зависят от факториала 6!, т.е. 1*2*3*4*5*6 = 720.
Значит, финальная сумма будет = .....720, а предпоследняя цифра будет равняться двойке.
Ответ: 2
Докажем методом математической индукции
1)n=1
7*7^2+2*4^1=343+8=351=3*117 верно, кратно 3
2)допустим, что верно при n=k
<span>7*7^(2k)+2*4^k кратно 3
3)докажем, что верно при n=k+1
</span><span>7*7^(2k+2)+2*4^(k+1)=
</span>=7*7^(2k)*7^2+2*4^k*4=
=7*7^(2k)*(1+48)+2*4^k*(3+1)=
=7*7^(2k)+48*7*7^(2k)+2*4^k+2*4^k*3=
=(7*7^(2k)+2*4^k)+(3*16*7*7^(2k))+(3*2*4^k)
---------------------- -------------------- ------------
кратно 3 кратно 3 кратно 3 (один из множителей равен 3)
выражение в каждой из скобок кратно 3
Вопрос от 1 курса техникума. Дано: A={0,1,2,3,4,5,6} B={1,2,3,6,8} C={-1,0,3,4,7,8} Найти: A∪B; A∩B∩C; (A∪B)∩C; A∪(B∩C) P.S.
Сергей Советов [27]
<span>A={0,1,2,3,4,5,6}
B={1,2,3,6,8}
C={-1,0,3,4,7,8}
Найти:
A∪B={0,1,2,3,4,5,6,8}
A∩B∩C={3}
(A∪B)∩C={0,3,4,8}
A∪(B∩C)={3}</span>
Пусть в школе х мальчиков, тогда девочек 1,6*х
х+1.6*х=793
2,6*х=793
х=793/2,6
х=305 мальчиков учится в школе.
1,6*305=488 девочек учится в школе.
Проверка 305+488=793 ученика
5x(a+b)-a-b=5x(a+b)-(a+b)=(a+b)(5x-1)
3m(x+y)-x-y=3m(x+y)-(x+y)=(3m-1)(x+y)
x(a-b)+a-b=x(a-b)+(a-b)=(x+1)(a-b)
4y(k-p)-k+p=4y(k-p)-(k-p)=(4y-1)(k-p)
<span>2a(x-y)-x+y=2a(x-y)-(x-y)=(2a-1)(x-y)</span>