Question

Люди обьяснить мне пожалуйсто как решать рациональные уравнения .С этими ОЗ и ОДЗ

Answer 1

 Уравнение   p(x)   =   0,   где   p(x) — рациональное выражение,  
называется рациональным. Их решение сводится к упрощению  
рац. выражения и нахождению корней полученного уравнения.  
Если в результате упрощения в левой части получается алг. дробь,  
то исходим из того, что дробь равна нулю, если её числитель равен  
нулю, а знаменатель неравен нулю.  

        Пример 1.   Решим уравнение  

                              2xx−1   =   xx+1.    


        Решение.    

Перенесем выражение   xx+1   из правой части уравнения в левую:  

                                2xx−1 – xx+1   =   0 .    

Выполним вычитание дробей:  

                      2x 2+2x(x−1)(x+1) – x 2−x(x+1)(x−1)   =   0 ;  

                      2x 2+2x−x 2+x(x−1)(x+1)   =   0 ;  

                      x 2+3x(x−1)(x+1)   =   0 .  

Разложим числитель на множители:    

                      x(x+3)(x−1)(x+1)   =   0 .  

Найдем корни полученного уравнения:  

      x(x+3)   =   0       ⇒       x = 0       и     x = –3 .  

      x−1   ≠   0   и   x+1   ≠   0     ⇒       x ≠ 1       и     x ≠ – 1 .  

          О т в е т:   0,   – 3.