(d-2)(8d+1)(3d-8)=24dкуб-109dквадрат+114d+16
1.
По теореме Виета
![\dfrac{-b}{a}=x_1+x_2 \\ \dfrac{c}{a}=x_1x_2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B-b%7D%7Ba%7D%3Dx_1%2Bx_2++%5C%5C++%5Cdfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%3Dx_1x_2++)
Пусть уравнение будет приведенным, тогда
![-b=x_1+x_2 \\ c=x_1x_2 \\ \\ -b= \sqrt{2}+2+ \sqrt{2}-2 \\ -b=2 \sqrt{2} \\ b=-2 \sqrt{2} \\ \\ c=( \sqrt{2}+2)( \sqrt{2}-2)=2-4=-2](https://tex.z-dn.net/?f=+-b%3Dx_1%2Bx_2+%5C%5C+c%3Dx_1x_2+%5C%5C++%5C%5C+-b%3D+%5Csqrt%7B2%7D%2B2%2B+%5Csqrt%7B2%7D-2+%5C%5C+-b%3D2+%5Csqrt%7B2%7D+%5C%5C+b%3D-2+%5Csqrt%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C+c%3D%28+%5Csqrt%7B2%7D%2B2%29%28+%5Csqrt%7B2%7D-2%29%3D2-4%3D-2++++++)
Искомое уравнение
![x^2-2x \sqrt{2}-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-2x+%5Csqrt%7B2%7D-2%3D0+)
2.
а)
![\dfrac{2x^2-5x+2}{6-5x+x^2} = \\ \\ = \dfrac{2x^2-x-4x+2}{x^2-2x-3x+6}= \\ \\ = \dfrac{x(2x-1)-2(2x-1)}{x(x-2)-3(x-2)}= \\ \\ = \dfrac{(2x-1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}= \\ \\ = \dfrac{2x-1}{x-3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B2x%5E2-5x%2B2%7D%7B6-5x%2Bx%5E2%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B2x%5E2-x-4x%2B2%7D%7Bx%5E2-2x-3x%2B6%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7Bx%282x-1%29-2%282x-1%29%7D%7Bx%28x-2%29-3%28x-2%29%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B%282x-1%29%28x-2%29%7D%7B%28x-2%29%28x-3%29%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B2x-1%7D%7Bx-3%7D++++)
б)
![\dfrac{6+4x-3y-2xy}{2x^3+11x^2+12x}= \\ \\= \dfrac{2(3+2x)-y(3+2x)}{x(2x^2+11x+12)}= \\ \\ = \dfrac{(2-y)(3+2x)}{x(2x^2+8x+3x+12)}= \\ \\ = \dfrac{(2-y)(3+2x)}{x(2x(x+4)+3(x+4)}= \\ \\ = \dfrac{(2-y)(3+2x)}{x(2x+3)(x+4)}= \\ \\ = \dfrac{2-y}{x^2+4x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B6%2B4x-3y-2xy%7D%7B2x%5E3%2B11x%5E2%2B12x%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C%3D++%5Cdfrac%7B2%283%2B2x%29-y%283%2B2x%29%7D%7Bx%282x%5E2%2B11x%2B12%29%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B%282-y%29%283%2B2x%29%7D%7Bx%282x%5E2%2B8x%2B3x%2B12%29%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B%282-y%29%283%2B2x%29%7D%7Bx%282x%28x%2B4%29%2B3%28x%2B4%29%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B%282-y%29%283%2B2x%29%7D%7Bx%282x%2B3%29%28x%2B4%29%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B2-y%7D%7Bx%5E2%2B4x%7D++++++)
3.
![\dfrac{2z-1}{z-3}- \dfrac{14+7z}{z^2-z-6}= \\ \\ = \dfrac{2z-1}{z-3}- \dfrac{7(2+z)}{z^2+2z-3z-6}= \\ \\ = \dfrac{2z-1}{z-3}- \dfrac{7(2+z)}{z(z+2)-3(z+2)}= \\ \\ = \dfrac{2z-1}{z-3}- \dfrac{7(z+2)}{(z+2)(z-3)}= \\ \\ = \dfrac{2z-1-7}{z-3}= \\ \\ = \dfrac{2z-8}{z-3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B2z-1%7D%7Bz-3%7D-+%5Cdfrac%7B14%2B7z%7D%7Bz%5E2-z-6%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B2z-1%7D%7Bz-3%7D-+%5Cdfrac%7B7%282%2Bz%29%7D%7Bz%5E2%2B2z-3z-6%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B2z-1%7D%7Bz-3%7D-+%5Cdfrac%7B7%282%2Bz%29%7D%7Bz%28z%2B2%29-3%28z%2B2%29%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B2z-1%7D%7Bz-3%7D-+%5Cdfrac%7B7%28z%2B2%29%7D%7B%28z%2B2%29%28z-3%29%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B2z-1-7%7D%7Bz-3%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B2z-8%7D%7Bz-3%7D++++++++++++)
4.
Рассмотрим график функции
![y= -\dfrac{1}{4}x^2+3x+5](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+-%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7Dx%5E2%2B3x%2B5+)
это парабола, a<0 ⇒ ветви направлены вниз. Наибольшее значение функция принимает в вершине параболы.
![x_0= \dfrac{-3}{2*- \frac{1}{4} }= \dfrac{3}{ \frac{1}{2} }=6 \\ \\ y_0=- \dfrac{1}{4}*6^2+3*6+5=-9+23=14](https://tex.z-dn.net/?f=x_0%3D+%5Cdfrac%7B-3%7D%7B2%2A-+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D%3D+%5Cdfrac%7B3%7D%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D%3D6+%5C%5C++%5C%5C+y_0%3D-+%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D%2A6%5E2%2B3%2A6%2B5%3D-9%2B23%3D14+++)
Ответ: наибольшее значение функции равно 14, достигается оно при x=6
Через х лет сестре будет (7+х) лет, брату будет (17+х) лет
(7+х)*3 = 17+х
3х - х = 17-21
2х = -4
х = -2
Ответ: два года назад
сестре тогда было 7-2 = 5 лет, брату 17-2 = 15 лет... 5*3 = 15
Ответ:
Для этого нужно знать формулы степеней, я их тоже прикреплю, вдруг понадобится
По теореме Виета
х₁+х₂=9/8
х₁х₂=m/8
Так как по условию
x₂=2x₁
то
x₁+2x₁=9/8 ⇒ 3x₁=9/8 ⇒ x₁=3/8
х₂=6/8
х₁х₂=m/8 ⇒ (3/8)·(6/8)=m
m=9/32