Question

найдите наименьшее значение функции y=(x+4)^2(x+10)+9 на отрезке [-8;1]

Answer 1

$y=(x+4)^2(x+10)+9$

 

Находим производную функции:

 

$y`(x)=((x+4)^2(x+10)+9)`=2(x+4)(x+10)+(x+4)^2=$

 

$=(x+4)(2(x+10)+(x+4))=(x+4)(2x+20+x+4)=$

 

$=(x+4)(3x+24)=3(x+4)(x+8)$

 

Находим критические точки

 

$y`(x)=0$   при   $3(x+4)(x+8)=0$

                                              $x=-4$  или $x=-8$

 

$-4\in[-8;1]$   $-8\in[-8;1]$

 

Вычисляем значения функции на концах отрезка и в точке х=-4

 

$y(-8)=(-8+4)^2(-8+10)+9=16*2+9=41$

$y(-4)=(-4+4)^2(-4+10)+9=0*6+9=9$ - наименьшее

$y(1)=(1+4)^2(1+10)+9=25*11+9=284$

 

Ответ: 9