Ответ:
![ctg(\alpha)=-\frac{7}{24}\\sin(\alpha)=-\frac{7}{25}\\cos( \alpha)=\frac{24}{25}](https://tex.z-dn.net/?f=ctg%28%5Calpha%29%3D-%5Cfrac%7B7%7D%7B24%7D%5C%5Csin%28%5Calpha%29%3D-%5Cfrac%7B7%7D%7B25%7D%5C%5Ccos%28+%5Calpha%29%3D%5Cfrac%7B24%7D%7B25%7D)
Объяснение:
(IV четверть, ctg, tg и sin отрицательные, cos положительный.
![sin^{2}( \alpha )+cos^{2}( \alpha )=1/cos^{2}( \alpha )\\tg^{2}( \alpha)+1=\frac{1}{cos^{2}( \alpha )} \\cos^{2}( \alpha)=\frac{1}{tg^{2}( \alpha)+1} =\frac{1}{\frac{49}{576}+1 } =\frac{576}{625} \\cos( \alpha)=\frac{24}{25} \\sin(\alpha)=-\frac{7}{25} \\ctg(\alpha)=-\frac{7}{24}](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E%7B2%7D%28+%5Calpha+%29%2Bcos%5E%7B2%7D%28+%5Calpha+%29%3D1%2Fcos%5E%7B2%7D%28+%5Calpha+%29%5C%5Ctg%5E%7B2%7D%28+%5Calpha%29%2B1%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%28+%5Calpha+%29%7D+%5C%5Ccos%5E%7B2%7D%28+%5Calpha%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Btg%5E%7B2%7D%28+%5Calpha%29%2B1%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B49%7D%7B576%7D%2B1+%7D+%3D%5Cfrac%7B576%7D%7B625%7D+%5C%5Ccos%28+%5Calpha%29%3D%5Cfrac%7B24%7D%7B25%7D+%5C%5Csin%28%5Calpha%29%3D-%5Cfrac%7B7%7D%7B25%7D+%5C%5Cctg%28%5Calpha%29%3D-%5Cfrac%7B7%7D%7B24%7D)
Для построения графика функции у = 1/2 · cosx поступаем так:
1) строим график функции у = cosx, зная, что эта функция четная и ее график проходит через точки (0; 1), (π/2; 0), (π; -1) и (3π/2; 0) и т.д. и затем отражаем его справа налево, учитывая, что график четной функции симметричен относительно оси Оу (на рис. - черного цвета);
2) затем строим график функции у = 1/2 · cosx, учитывая, что он как бы "сжимается" к оси Ох в 2 раза (на рис. - красного цвета).
Log₆(3x - 5) < 2
log₆(3x - 5) < log₆36
решаем систему:
3x - 5 < 36 3х < 41 x < 41/3
3x - 5 > 0 x > 5 x > 5
Ответ: х∈ ( 5; 41/3)
task/29534329
Упростить
а) (2sinx -sin2x) / (cos2x - 1) - ctgx = (sin2x -2sinx) / ( 1 -cos2x) - ctgx =
(2sinxcosx -2sinx) / ( 1 -cos2x) - ctgx =2sinx(cosx -1)/ 2sin²x - ctgx =
(cosx -1) / sinx - ctgx = cosx/ sinx - 1/sinx -ctgx = ctgx -1/sinx -ctgx = - 1/sinx .
б) ( sin(x-2π)*tg( π/2 +x)*ctg(x -3/2π) ) /(tg(180° -x)*cos(360° -x) =
( -sin(2π -x)* (-ctgx)*(-ctg(3/2π -x) ) / (- tgx*cosx) = sinx*(-ctgx)*tgx ) / (- sinx) = 1.
* * * в основном формулы приведения и тригонометрические формулы двойного угла * * *
Формула последовательности -
![a_n=n^2-3](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Dn%5E2-3)
.
Добавим 3 к каждому из предложенных чисел и проверим, которое из них станет точным квадратом:
13+3=16
14+3=17
15+3=18
16+3=19
Очевидно, что точный квадрат тут только чисто 16.
Следовательно, число 13 входит в данную последовательность и является 4м её членом -
![a_4=4^2-3=13](https://tex.z-dn.net/?f=a_4%3D4%5E2-3%3D13)
.
Ответ: 13.