Нехай швидкість течії річки Vтр=х км/год.
Тоді швидкість катера за течією Vз=15+х км/год, а швидкість катера проти течії Vп=15-х км/год.
Щоб знайти час, треба відстань поділити на швидкість, отже
час за течією tз=35/(15+х), а час проти течії tп=25/(15-х). Та за умово вони рівні, отримаємо рівняння:
![\frac{35}{15 + x} = \frac{25}{15 - x} \\ \frac{35}{15 + x} - \frac{25}{15 - x} = 0 \\ \frac{35(15 - x)}{(15 + x)(15 - x)} - \frac{25(15 + x)}{(15 - x)(15 + x)} = 0\\ \frac{35(15 - x) - 25(15 + x)}{(15 + x)(15 - x)} = 0 \\ \frac{525- 35x- 375 - 25 x}{(15 + x)(15 - x)} = 0 \\ \frac{150-60x}{(15 + x)(15 - x)} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B35%7D%7B15+%2B+x%7D++%3D++%5Cfrac%7B25%7D%7B15+-+x%7D++%5C%5C++%5Cfrac%7B35%7D%7B15+%2B+x%7D+++-+++%5Cfrac%7B25%7D%7B15+-+x%7D++%3D+0+%5C%5C+++%5Cfrac%7B35%2815+-+x%29%7D%7B%2815+%2B+x%29%2815+-+x%29%7D+++-++%5Cfrac%7B25%2815+%2B+x%29%7D%7B%2815+-+x%29%2815+%2B+x%29%7D++%3D+0%5C%5C++%5Cfrac%7B35%2815+-+x%29+-+25%2815+%2B+x%29%7D%7B%2815+%2B+x%29%2815+-+x%29%7D+++%3D+0+%5C%5C+%5Cfrac%7B525-+35x-+375++-+25+x%7D%7B%2815+%2B+x%29%2815+-+x%29%7D+++%3D+0+%5C%5C+%5Cfrac%7B150-60x%7D%7B%2815+%2B+x%29%2815+-+x%29%7D+++%3D+0)
дріб дорівнює нулю коли чисельник=0, а знаменник≠0, отримаємо систему
150-60х=0
(15+х)(15-х)≠0
150=60х
х≠±15
х=150:60
х=2,5 км/год Vтр.