Медиана в прямоугольном треугольнике равна радиусу описанной окружности и половине гипотенузы, т.е. гипотенуза равна 2*13=26 см.
Теперь найдём сумму катетов 60-26=34, составим систему уравнений:
где А - один катет, В - второй катет
А+В=34
А^2+B^2=26
Выразим А через В, упростим, получим квадратное уравнение:
B^2-34B+240=0
D=196
Получаем 2 корня:
10 и 24
Это и будут стороны треугольника
Проверяем 10+24+26=60 (периметр)
100+576=676 и 26*26=676 (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)
.....................................................
2 - Треугольники MNR и RNP являются равными т.к у<span> них </span>равны<span> 2 стороны и угол между ними </span>
Отрезок АВ для обеих окружностей будет хордой...
в первом случае АВ будет основанием равнобедренного треугольника с боковой стороной R=2 и углом при вершине 120° (центральный угол, соответствующий вписанному 60°)
АВ = 2√3 (по теореме косинусов)
для второй окружности с искомым радиусом (х) АВ будет гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника (это центральный угол, соответствующий вписанному 45°)