Question

Решить систему неравенств
|x^2+5x|<6
|x+1|≤1

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

$\left\{\begin{array}{I} |x^2+5x|<6 \\ |x+1|\leq 1\end{array}}$

Решаем неравенства

$1)\\ |x^2+5x|<6$

Найдем нули подмодульного выражения

$x^2+5x=0\\ x(x+5)=0\\ x=0 \ \ \ \ \ x=-5$

Решаем неравенство на интервалах

$1.1) \ x \in (-\infty; \ -5] \cup [ 0; \ + \infty)\\ x^2+5x<6\\ x^2+5x-6<0\\ x^2-x+6x-6<0\\ x(x-1)+6(x-1)<0\\ (x-1)(x+6)<0\\ x \in (-6; \ 1)$

С учетом интервала

$x \in (-6; \ -5] \cup [0; \ 1)$

$1.2) \ x \in (-5; \ 0)\\ x^2+5x>-6\\ x^2+5x+6>0\\ x^2+2x+3x+6>0\\ x(x+2)+3(x+2)>0\\ (x+2)(x+3)>0\\ x \in (- \infty; \ -3) \cup (-2; \ + \infty)$

С учетом интервала

$x \in (-5; \ -3) \cup (-2; \ 0)$

С неравенства имеем

$x \in (-6; \ -3) \cup (-2; \ 1)$

$2)\\ |x+1|\leq 1$

Найдем нуль подмодульного выражения

$x+1=0\\ x=-1$

Решаем неравенство на интервалах

$2.1) \ x \in (- \infty; \ -1)\\ x+1\geq -1\\ x\geq -2$

С учетом интервала

$x \in [-2; \ -1)$

$2.2) \ x \in [-1; \ + \infty)\\ x+1\leq 1\\ x\leq 0$

С учетом интервала

$x \in [-1; \ 0]$

С неравенства имеем

$x \in [-2; \ 0]$

С системы имеем

$x \in (-2; \ 0]$

Ответ: x∈(-2; 0]