Question

ИНТЕРЕСНАЯ ОЛИМПИАНДНАЯ ЗАДАЧА! 25 баллов!!!
Метод радиометрического датирования, широко используемый археологами и палеонтологами для определения возраста находок, основан на исследовании содержащихся в объекте радиоактивных изотопов. Например, углерода 14.
Радиоактивный изотоп углерода 14C образуется в верхних слоях под воздействием космических лучей, затем 14C Cокисляется и в составе углекислого газа в процессе фотосинтеза усваивается растениями, а через них – животными. В тканях любого живого организма соотношение изотопов 12C и 14C (радиоактивного углерода) всегда остается постоянным, поскольку происходит беспрерывное его возобновление (организм в процессе ассимиляции поглощает с пищей столько же 14C, сколько его выделяет с углекислым газом, образующимся в процессе диссимиляции).
С момента смерти организма концентрация 14C14C в его тканях начинает убывать в результате радиоактивного распада: 14C излучает β-частицы и превращается в стабильный азот 14N тогда как пополнения 14C14C не происходит. Период полураспада 14C равен 5360 годам, то есть через каждые 5360 лет распадается 50% оставшихся атомов 14C1
Во время земляных работ были обнаружены кости мамонта, в которых обнаружили 3,5% радиоактивного 14C от первоначального его содержания в живых тканях. Вычислите примерный возраст мамонта, учитывая, что радиоактивный распад - реакция первого порядка.
В ответе введите целое число лет.

Answer 1

Примем для удобства расчета, что в первоначальный момент времени было 1000 атомов углерода, а в момент измерения осталось 35 атомов. Тогда пользуясь формулой закона радиоактивного распада $\mathrm{N=N_{0}\cdot 2^{-\frac{t}{T}}}$ подставим в формулу все значения $\mathrm{35=1000\cdot 2^{-\frac{t}{5360}}}$. Поигравшись немножко с логарифмами мы получаем t ≈ 25 924 года.
Ответ: t ≈ 25 924 года.