Question

Решите алгебру!
постройте график функции:
y= -2x^ -8x + 10
укажите промежуток :
-функция возрастает
-функция положителена

Answer 1

Итак, $\mathtt{f(x)=-2x^2-8x+10=-2(x^2+4x-5)=-2(x+5)(x-1)}$; (график во вложении, если не понял)

второе задание:
чтобы узнать, на каком промежутке функция возрастает/убывает, для начала нам необходимо найти производную данной функции: 

$\mathtt{f'(x)=(-2x^2-8x+10)'=(-2x^2)'-(8x)'=-4x-8=-4(x+2)}$

во-вторых, нам необходимо приравнять производную к нулю, чтобы найти критические точки, расставить интервалы и выяснить, на каких интервалах производная функции отрицательна и, наконец, на каких – положительна: 

$\mathtt{-4(x+2)=0}$, следовательно, производная имеет единственную критическую точку $\mathtt{x=-2}$; интервалы нам дают следующее: производная отрицательна на промежутке $\mathtt{x\in(-2;+\infty)}$, следовательно, функция на этом промежутке убивает, и наоборот, – возрастает функция на промежутке $\mathtt{x\in(-\infty;-2)}$, потому что производная на данном промежутке положительна. 

ответ: $\mathtt{x\in(-\infty;-2)}$

третье задание: 
чтобы узнать, при каких икс функция принимает тот или иной знак, нам понадобится вспомнить приём неравенств; наша заданная функция $\mathtt{f(x)=-2(x+5)(x-1)}$ должна быть положительна, следовательно, неравенство мы получаем следующее: $\mathtt{-2(x+5)(x-1)\ \textgreater \ 0}$; решение неравенства: $\mathtt{(x+5)(x-1)\ \textless \ 0~\to~x\in(-5;1)}$

ответ: $\mathtt{x\in(-5;1)}$