Дано: Δ АВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠А=60°, СД - высота, АВ=18.
Найти ВД.
Решение: ∠СВД=30°, тогда АС=0,5АВ.
АС=0,5*18=9.
Δ АДС - прямоугольный. ∠А=60°, тогда ∠АСД=30°, АД=0,5АС=0,5*9=4,5.
ВД=АВ-АД=18-4,5=13,5 (ед.)
Расстояние от точки Р до НК равно длине перпендикуляра РС к НК. По теореме о трёх перпендикулярах проекцией РС на плоскость треугольника МНК будет высота МС треугольника МНК. По теореме Пифагора НК=корень из(МН квадрат+МК квадрат)=корень из ( (5 корней из 2) в квадрате+(5 корней из 2 ) в квадрате))= корень из (25*2+ 25*2)=10. Поскольку МН=МК. В равнобедренном треугольнике высота проведённая к основанию является одновременно медианой и биссектрисой. Следовательно НС=НК/2=10/2=5. Угол НМС=уголНМК/2=90/2=45. Тогда и уголСНМ=45. Значит треугольник НМС равнобедренный. Тогда МС=НС=5. Отсюда РМ=корень из (РС квадрат-МС квадрат)=корень из(169-25)=12.
Ответ:
Дано:
АН - ? в 4 раза меньше основ. ВС
ВС - 16 см
1) 16 : 4 = 4(см) - высота
Площадь = Половину основания × высоту
2) 16 × 4 : 2= 32(см^2) - площадь
Ответ: 32 см^2 площадь равнобедреного треугольника.
Если в двух прямоугольных тр-ках равны гипотенузы и один из острых углов, то и вторая пара острых углов будет равна.
Вступает в силу второй признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам.
Доказано.
