F(x) = x²/(3 - x)
Производная функции:
f'(x) = (2x · (3 - x) - (-1) · x²)/(3 - x)²
f'(x) = (6x - 2x² + x²)/(3 - x)²
f'(x) = (6x - x²)/(3 - x)²
f'(x) = x(6 - x)/(3 - x)²
Приравняем производную нулю с условием, что х≠3
Получим: х = 0 и х = 6
Поскольку функция у = 6x - x² квадратичная, то её график - парабола веточками вниз пересекает ось х в точках х1 = 0; и х2 = 6
В точке х1 = 0 производная меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума, а в точке х2 = 6 производная меняет знак с + на -. Следовательно, это точка максимума.
Найдём локальные минимум и максимум функции f(x) = x²/(3 - x)
При х1 = 0 f(x) min = 0
При х2 = 6 f(x) max = 12
В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе , косинус прилежащего катета к гипотенузе
Гипотекнкза
![AC=4 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3D4+%5Csqrt%7B3%7D+)
cosA=AB/AC
AB=AC*cosA
![cosA= \sqrt{1-sin^2 A}= \sqrt{1-1/49}= \sqrt{48/49} = 4 \sqrt{3} /7](https://tex.z-dn.net/?f=cosA%3D+%5Csqrt%7B1-sin%5E2+A%7D%3D+%5Csqrt%7B1-1%2F49%7D%3D+%5Csqrt%7B48%2F49%7D+++%3D+4+%5Csqrt%7B3%7D+%2F7)
![AB=4 \sqrt{3} 4 \sqrt{3}/7=16*3/7=48/7](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D4+%5Csqrt%7B3%7D+4+%5Csqrt%7B3%7D%2F7%3D16%2A3%2F7%3D48%2F7+)
Если х∈[0;π/2], то (х+π/3)∈[π/3;5π/6]. На этом промежутке функция косинус убывает,т.к. значения аргумента находятся в 1 и во второй четвертях.
Следовательно наибольшее значение функция принимает на левом конце промежутка, а наименьшее - на правом.
Наибольшее у(0) = cos(π/3)+1.5 = 0.5+1.5 = 2.
Наименьшее у(π/2) = cos(5π/6)+1.5 = -√3/2+3/2 = (3-√3)/2.
<span>10(n+m)-4(2m+7n) = 10n+10m-8m-28n = 2m - 18n</span>
Анне х лет, Маше х+5, Ольге 2,5(х+5)
х+х+5+2,5х+12,5=31
4,5х=13,5
х=3 Анне
3+5=8 Марии