Повредничать или по вредничать как пишется, слитно или раздельно, можно понять, если определить часть речи, к которой принадлежит исходное слово "вредничать".
Малыш иногда пытается вредничать и отказывается от каши.
Слово "вредничать" обозначает действие (состояние) и отвечает на вопрос что делать?
Это грамматические признаки глагола.
А теперь определим, бывают ли у глаголов предлоги?
Нет! Глагол не изменяется по падежам. Предлог - это служебная часть речи, которая служит для выражения отношений между словами, принадлежащими к именным частям речи:
пойду в сад (существительное);
зайдем к нему (местоимение);
через сто лет (имя числительное).
Значит, по- в составе глагола "повредничать" - это приставка, с помощью которой образовано новое слово:
вредничать - повредничать.
Приставки, как известно, пишутся слитно со словами:
читать - почитать;
ставить - поставить;
гулять - погулять.
Слово "повредничать" правильно пишется слитно с приставкой по-.
Если тебе хочется повредничать, то не соглашайся со мной.