В условии опечатка, на самом деле нужно доказать, что
xy/z²+ yz/x²+ zx/y²=3. Если привести это к общему знаменателю, то будет
(xy)³+(yz)³+(xz)³=3x²y²z².<span>
Условие </span><span>1/x+1/y+1/z=0 равносильно </span>yz+xz+xy=0.
Поэтому, если обозначить xy=a, yz=b, xz=c, то задача сводится к тому, чтобы доказать, что из a+b+c=0 следует a³+b³+c³=3abc.
<span>Возведём обе части равенства </span><span>-с=a+b</span> в куб и раскроем куб суммы: -c³=(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)=a³+b³-3abc. Что и требовалось.
Предлагаю такое решение.
3х=200+5у;
3х=5(40+у);
40+у=3х/5;
х будет кратно 5, делится без остатка на 5. Если у больше нуля, то 3х/5 >40; 3x>200; x>66. Ближайшее значениех, которое делится на 5 - это число 70.40+у=3*70/5;
40+у=42; у=2, Ответ х=70; у=2.
Но надо еще подумать над случаем y<0. 3x/5<40; 3x<200; x<66. x=65. 40+y=3*65/5=39; y=-1. Ответ х=65; у=-1
(b^2 - 3)^3 - (b^2 - 3)(b^4 + 3b^2 + 9)
=b^6-9b^4+27b²-27-b^6+27=
=-9b^4+27b²
_____________
..........................
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
0000000
11111111111
222222
33333
4444
555
66
7
88888888
9999999
000000
Ну значит несколько заданий, остальное нет времени писать.
