Найти длину вектора c=3a-b, если a{2;-5} и b{-2;0}
3а {3*2; 3*(-5)}
3а {6; -15}
-b {2; 0}
c {6+2; -15+0}
c {8; -15}
|c|=✓(8²+(-15)²)=✓(64+225)=✓289=17
Обозначим треугольник как DBC, а медиану BM.
Проведем отрезки AD и AC.
Рассмотрим треугольники DAB и BAC. DB=BC (ΔDBC равнобедренный), BA - общая сторона, ∠DBA=∠CBA(медиана, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике является биссектрисой) ⇒ ΔDAB=ΔBAC по первому признаку равенства Δ.
Из равенства следует соответственное равенство сторон треугольников DAB и BAC ⇒ AD=AC, что и требовалось доказать.
Решение на листочке (не обращай внимание на рваные листы) писал на том, что было)), если почерк не поймешь, напиши)
Пусть AD=x, тогда BD=x+1,4 и AB=2x+1,4.
cos(A)=AD/AC=AC/AB. Значит AD*AB=AC^2, т.е. x*(2x+1,4)=9
Решаем квадратное уравнение и получаем корни 1,8 и -2,5. Отрицательный не подходит, откуда x=1,8. Значит, АВ=2*1,8+1,4=5.
Ответ: AB=5 см.