Question

Решить уравнение log0.5 (x^2-x)=log5 (1/2)

Answer 1

Область определения
x^2-x > 0
x(x-1) > 0
x < 0 U x > 1
Перейдем к новому основанию 10
lg(x^2-x) / lg(0,5) = lg(0,5) / lg(5)
lg(x^2-x) = lg(0,5)*lg(0,5)/lg(5)
На калькулятор я посчитал, что правая часть примерно равна 0,13.
lg(x^2-x) = 0,13
x^2-x = 10^0,13 ~ 1,35
x^2 - x - 1,35 = 0
D = 1 + 4*1,35 = 6,4
x1 = (1-√6,4)/2 ~ -0,765 < 0 - подходит
x2 = (1+√6,4)/2 ~ 1,765 > 1 - подходит.