Фразеологизм "опустить руки" чаще всего употребляется в настоящем времени.
Наиболее популярный вариант употребления: у меня ( нас, него, нее, них, тебя и вас ) опускаются.
Означает это следующее. Человек что-то то делает с целью чего-то добиться, но у него не получается по разным причинам. Человек это видит и осознает, что все его усилия тщетны, все его старания не приносят никакого результата. Видя отсутствие результатов, то есть стимулов для дальнейшей работы, человек разочаровывается, он начинает сомневаться в успехе своей затеи, в своих силах, способностях и возможностях, одним словом, в своей победе.
В этот момент человек готов все бросить. Это и значит, что руки у него опускаются.