Question

РЕШИТЬ СИСТЕМУ: a). x^3+y^3+x*y*(x+y)=13 x^2*y^2*(x^2+y^2)=468 b). x^3+y^3=1 x^2*y+x*y^2=1

Answer 1

А) х^3 +y^3 + xy(x + y) = 13 (1)
    x^2y^2(x^2 + y^2) = 468   (2)
Работаем с (1)
(х+у)(х² - ху + у²) + ху( х +у) = 13
(х + у)(х² - ху + у² +ху) = 13
(х + у)(х² + у²) = 13
(х² + у²) = 13/(х + у) 
Подставим в (2)
х² у²· 13/(х + у) = 468
х² у²/(х + у) = 36
Получили другую систему:
(х² +у²) = 13/(х + у)
х² у² = 36 (х + у)
2) x^3 + y^3 = 1                 (x + y)(x² - xy + y²) =1
   x^2 y + x y^2 = 1             xy ( x + y) = 1   Разделим 1-е на 2-е. Получим:
(х² - ху + у²)/ху = 1 ⇒х² - ху + у² = ху⇒х² -2ху + у² = 0⇒(х - у)² = 0 ⇒ х = у
Сделаем эту подстановку в любое уравнение, получим
х³ + х³ = 1 ⇒2х³ = 1⇒х³ = 1/2 ⇒ х = у = ∛1/2 = ∛4/2