Question

Достаточно длинная доска массой M=6кг скользит по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью ν =1,1м/с. На середину доски плавно опускают из состояния покоя небольшой брусок массой m=2кг. Коэффициент трения между бруском и доской равен m=0,05. После того, как доска и брусок стали двигаться с одинаковой скоростью, доска резко остановилась, наткнувшись на препятствие. На каком расстоянии S от середины доски остановится брусок? Искомое расстояние S отсчитывайте от середины бруска. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с2

Answer 1

Найдем скорость системы после того, как брусок был опушен на доску. По ЗСИ:
$M\upsilon =(m+M)\upsilon_1 \Rightarrow \upsilon_1= \frac{M\upsilon}{m+M}$
После того, как доска остановилась:
$-F\Delta t=\Delta p\\ -F\Delta t=m\upsilon_2-m\upsilon_1=0-m\upsilon_1\\ F\Delta t=m\upsilon_1\\ \mu mg\Delta t=m\upsilon_1\\ \mu g\Delta t=\upsilon_1\\ \Delta t= \frac{\upsilon_1}{\mu g}$
Путь, пройденный бруском:
$S=\upsilon_1\Delta t+ \frac{a(\Delta t)^2}{2} \\ a= \frac{\upsilon_2-\upsilon_1}{\Delta t} = -\frac{\upsilon_1}{\Delta t} \\ S= \frac{\Delta t\upsilon_1}{2} = \frac{\upsilon_1}{2\mu g} \frac{M\upsilon_}{M+m} = \frac{(M\upsilon)^2}{2\mu g(M+m)^2}=0,68_M$