Question

1)y=ln(5-x) найдите область определения функции можете помочь пж"2)y=4x+3/√x²-2x-8

Answer 1

Найдите область определения функции:
1) y=ln(5-x) 
2) y=(4x+3)/√(x²-2x-8)
Решение.
Для начала, давай сообразим: а что такое область определения функции?
В учебнике читаем: область определения функции - это множество допустимых значений "х".
А что : бывают ещё недопустимые значения "х"?
Прикинь, бывают!..Оказываются  есть такие значения "х" , при которых  пример не решается!
Пример: 2/(х+5). Если в эту дробь подставить х = -5, то пример решить нельзя(делить на 0 нельзя, пример не имеет смысла, х = -5 не входит в область определения функции у = 2/(х +5) )
Знаем, что квадратный корень не существует, если под корнем отрицательное число. Ну и т.д.
Теперь к нашим примерам!
1)  y=ln(5-x) 
Основное  для логарифма: логарифм отрицательного числа и нуля не существует!
так что 5 - х > 0, ⇒ -х > -5, ⇒ x < 5
Ответ: х∈(-∞; 5)
2)  y=(4x+3)/√(x²-2x-8)
Учтём, что во-первых,  данная функция - дробь( зарубочка: делить на нуль нельзя!)
                    во-вторых, в знаменателе стоит квадратный корень            ( зарубочка: под корнем долно стоять неотрицательное число!) 
Учитываем эти 2 момента:
х² -2х -8 > 0
метод интервалов.  Корни 4 и -2 (т. Виета)
-∞         -2          4           +∞
        +           -            +       это знаки  х² -2х -8
IIIIIIIIIIIIII              IIIIIIIIIIIIIII  это х² -2х -8 > 0
Ответ: х∈(-∞; -2)∪(4;+∞)
Р.S. А что с числителем 4х +3? А он при любом "х" существует! Так что пусть живёт!