Впервые это слово было зарегистрировано в толковом словаре Даля, а это приходится на середину шестидесятых годов 19 века. Возникло же оно от словосочетания слов "щелкать пером".
Конечно же слово щелкопер возникло немного раньше и это предположительно начало-середина 18 столетия.
Реформы в азбуке и развитие письменности на Руси, которые внедрил Петр 1, по мнению многих специалистов дали толчок к развитию бюрократии и появлении категории этих "писак"
щелкопер - бездарный писака - большую популярность этому слову приносит гоголевская комедия "Ревизор", опубликованная в 1836 году (а это на 30 лет раньше словаря Даля)