Запишем уравнение в виде
Область значений функции — [-1;1]. Найдем теперь область значений функции
Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз, значит вершина параболы достигает максимума.
- абсцисса вершины параболы
Множество значений функции есть (-∞;-1]
Как видно, уравнение решений имеет только при x = 3.
cos3π + 3² - 6 * 3 + 10 = -1 + 9 - 18 + 10 = 0 — верно.
Ответ: х = 3
Первые три члена ряда:
Найдем радиус сходимости, используя признак Даламбера
Тогда интервал сходимости ряда:
⇒
Исследуем теперь ряд на концах интервала
Если х=-2/3 то ряд примет вид:
А этот ряд сходится условно по признаку Лейбница.
Если х=2/3, то имеем сумму ряда
который является расходящимся.
Степенной ряд является сходящимся при
Избавимся от дробей, умножив обе части неравенства на положительное число 6. Получим
2(х-1)-12х≥3(3х+1)
2х-12х-9х≥3+2
-19х≥5
х≤-5/19. По≤лучили числовой луч (-∞; -5/19].
Наибольшее целое число на этом луче -1.