<span>(a^3-a)/(a^4-1)=(<span>(a-1)a(a+1))/(<span>(a-1)(a+1)(a^2+1)</span>)</span>=<span>a/(a^2+1)</span></span>
X грн стоил футбольный мяч, а волейбольный у грн.
Тогда 2х+6у=340
Потом футбольный мяч стал стоить 0,8х, а волейбольный 1,1у
0,8х+1,1у=84.
Получили систему
2х+6у=340
0,8х+1,1у=84
Из первого уравнения получаем
х+3у=170
х=170-3у
0,8(170-3у)+1,1у=84
136-2,4у+1,1у=84
-1,3у=-52
у=52/1,3=40грн
х=170-3*40=50
(6¹⁴+36⁸)=36⁷+36⁸=36⁷(1+36)=37*36⁷ - делится на 37
7) 5cos^2 x + 3sin^2 x - 2cos 2x - 4sin 2x = 0
Довольно просто на самом деле.
cos 2x = cos^2 x - sin^2 x; sin 2x = 2sin x*cos x
5cos^2 x + 3sin^2 x - 2cos^2 x + 2sin^2 x - 8sin x*cos x = 0
5sin^2 x - 8sin x*cos x + 3cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x, не равный 0
5tg^2 x - 8tg x + 3 = 0
Квадратное уравнение относительно тангенса
(tg x - 1)(5tg x - 3) = 0
tg x = 1; x = pi/4 + pi*k
tg x = 3/5; x = arctg(3/5) + pi*k ~ 31 градус + pi*k
Промежутку [-pi/2; 2pi] принадлежат корни
x1 = arctg(3/5), x2 = pi/4, x3 = arctg(3/5) + pi, x4 = 5pi/4
8) намного сложнее, особенно cos 5x смущает.
(m-mn)-(n-mn)+(m+n). Раскрываем: m-mn-n+mn+m+n=2m, так как остальное сократилось.