1.
а)
ctg135 = ctg(90+45) = -tg45 - формула приведения.
; sin30 = 1/2
cos60 = 1/2; tg45 = 1
ctg90 = 0 - табличные значения
б)
- табличные значения
2.
а) =
- основное тригонометрическое тождество
=
б) =
- формулы приведения;
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
- свойства четности/нечетности функции.
=
3.
a)
4.
a)
б)
- формулы приведения
=
14 sin^2 x + 4 cos 2x = 11 sin 2x - 4;
14sin^2 x+4(cos^2 x - sin^2 x) =11*2 sinx *cos x - 4(sin^2 x+cos^2 x);
14 sin^2 x + 4cos^2 x - 4 sin^2 x =
=22 sin x * cos x - 4 sin^2 x - 4 cos^2 x;
14 sin^2 x - 22 sin x * cos x + 8 cos^2 x = 0;
7 sin^2 x - 11 sin x * cos x + 4 cos^2 x = 0; /:cos^2 x ≠ 0;
7 tg^2 x - 11 tg x + 4 = 0;
D = 11^2 - 4*7*4= 121 - 112= 9 =3^2;
tg x =(11+3) / 14 = 1; ⇒ x = pi/4 + pi*k; k∈Z.
или
tg x =(11-3) /14= 4/7; x = arctg 4/7 + pi*k; k∈Z
Пусть одна сторона участка х метров, тогда вторая сторона 400/х метров.
Р=2·(х + (400/х)) - функция, зависящая от х,
Исследуем её на экстремум.
Находим производную
P`(x)=2-(800/х²)
P`(x)=0
800/x²=2
x²=1600
x=40 м - длина
400/40=10 м - ширина
Ответ. 40 метров - длина, 10 метров - ширина прямоугольника площадью 400 кв. м, имеющего наименьший периметр ( наименьшую длину забора)
<span>5(m-2n) + 2(5n-m)
5m-10n+10n-2m
3m</span>
5arcsin корень 2/2-1/2arctg корень3=