Что такое 1<u>5% раствор соды? </u>Это жидкость, в которой в каждых 100 граммах раствора содержится 15 гр соды и 85 гр воды.
В 2% растворе соответственно в каждых 100 граммах раствора содержится 2 гр соды и 98 гр воды.
В 400 гр 15% раствора соды содержится в 4 раза больше соды, чем в 100 гр.
<u>15*4=60 гр</u> ( соды)
2% раствор, который нужно получить, должен будет содержать эти 60 гр соды, они ведь никуда не денутся.
. Если 2% раствор соды содержит 2 гр соды и 98 гр воды, то
для получения 2% раствора, содержащего 60 гр соды, нужно 98*(60:2)=<u>2940 воды </u>
А общая масса раствора будет <u>вода + сода</u><u>:</u>
2940+60=3000 гр ( раствора)
Следовательно, к 400 гр раствора, содержащего 60 гр соды, нужно добавить
3000-400=2600 гр ( воды), чтобы получить 2% раствор
<span><u><em>Ответ: 2600 гр воды</em></u></span>
X-d?x?x+d-числа
x-d+x+x+d=3x=21
x=7
(7-d)*7*(7+d)=231
49-d²=231/7=33
d²=16
d=4 Числа 3,7,11
d=-4 Числа 11,7,3
25 градусов Фаренгейта равны приближенно -4 градусам Цельсия . Во втором ведре лед, монета не утонет.
Используя формулу понижения степени (квадрата) для синуса
получим
![sin^2 x+sin^2 (4x)=sin^2 (2x)+sin^2 (3x)](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2%20x%2Bsin%5E2%20%284x%29%3Dsin%5E2%20%282x%29%2Bsin%5E2%20%283x%29)
![\frac{1-cos(2*x)}{2}+\frac{1-cos(2*4x)}{2}=\frac{1-cos(2*2x)}{2}+\frac{1-cos(2*3x)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1-cos%282%2Ax%29%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1-cos%282%2A4x%29%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1-cos%282%2A2x%29%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1-cos%282%2A3x%29%7D%7B2%7D)
или после упрощения
![cos(2x)+cos(8x)=cos(4x)+cos(6x)](https://tex.z-dn.net/?f=cos%282x%29%2Bcos%288x%29%3Dcos%284x%29%2Bcos%286x%29)
далее используем формулу суммы косинусов
![cos A+cos B=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%20A%2Bcos%20B%3D2cos%5Cfrac%7BA%2BB%7D%7B2%7Dcos%5Cfrac%7BA-B%7D%7B2%7D)
при єтом помним что косинус четная функция
![cos G=cos (-G)](https://tex.z-dn.net/?f=%20cos%20G%3Dcos%20%28-G%29)
получим
![2cos\frac{2x+8x}{2}cos\frac{8x-2x}{2}=2cos\frac{4x+6x}{2}cos \frac{6x-4x}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5Cfrac%7B2x%2B8x%7D%7B2%7Dcos%5Cfrac%7B8x-2x%7D%7B2%7D%3D2cos%5Cfrac%7B4x%2B6x%7D%7B2%7Dcos%20%5Cfrac%7B6x-4x%7D%7B2%7D)
или после упрощения
![cos (5x)cos (3x)=cos (5x)cos (x)](https://tex.z-dn.net/?f=cos%20%285x%29cos%20%283x%29%3Dcos%20%285x%29cos%20%28x%29)
![cos (5x)*(cos(3x)-cos (x))=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%20%285x%29%2A%28cos%283x%29-cos%20%28x%29%29%3D0)
откуда либо
1)
![cos(5x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%285x%29%3D0)
![5x=\frac{\pi}{2}+\pi*l](https://tex.z-dn.net/?f=%205x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi%2Al)
![x=\frac{\pi}{10}+\frac{pi*l}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B10%7D%2B%5Cfrac%7Bpi%2Al%7D%7B5%7D)
l є Z
либо
2)
![cos(3x)-cos(x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%283x%29-cos%28x%29%3D0)
используем формулу разности косинусов
![cos A-cos B=-2sin \frac{A+B}{2}sin \frac{A-B}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%20A-cos%20B%3D-2sin%20%5Cfrac%7BA%2BB%7D%7B2%7Dsin%20%5Cfrac%7BA-B%7D%7B2%7D)
получим
![-2sin \frac{3x+x}{2}sin \frac{3x-x}{2}=0](https://tex.z-dn.net/?f=-2sin%20%5Cfrac%7B3x%2Bx%7D%7B2%7Dsin%20%5Cfrac%7B3x-x%7D%7B2%7D%3D0)
или после упрощения
![sin(2x)sin (x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=sin%282x%29sin%20%28x%29%3D0)
откуда либо
2A)
![sin (2x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=sin%20%282x%29%3D0)
![2x=\pi*k](https://tex.z-dn.net/?f=2x%3D%5Cpi%2Ak)
![x=\frac{pi*k}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7Bpi%2Ak%7D%7B2%7D)
k є Z
либо
2Б)
![sin (x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=sin%20%28x%29%3D0)
![x=\pi*n](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cpi%2An)
n є Z
корни 2Б входят в множество 2А, поєтому
ответ:
![x=\frac{\pi}{10}+\frac{pi*l}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B10%7D%2B%5Cfrac%7Bpi%2Al%7D%7B5%7D)
l є Z;
![x=\frac{pi*k}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7Bpi%2Ak%7D%7B2%7D)
k є Z