Question

Помогите пооожалуйста!!((
для функции F(х)=4sin2х найдите:
А) множество всех первообразных;
Б) Первообразную , график которой проходит через точку А(-п/4;0)

Answer 1

Ф(x) =интеграл F(x)dx =интеграл 4sin2xdx =интеграл 2sin2xd(2x) =
 - 2cos2x +C.
--------
Если график первообразной проходит через точку  А(-п/4;0) , то:
Ф(π/4) = -2cos2*(-π/4) +C =0  .
 - 2cos(-π/2) +C=0  ⇔0+C =0 ⇒ C=0.
Поэтому  Ф₁(x) =  - 2cos2x.