Условие. Y²+xy-4x-9y+20=0
; y=ax+1
; x>2
найти все значения а, при которых графики имеют одну общую точку(в нашем случае (ax+1)² + x(ax+1) -4x - 9(ax+1)+20=0 имеет единственное решение).
<u>Решение:</u>
Подставим у = (ax+1)² в уравнение у²+xy-4x-9y+20=0, получим
![(ax+1)^2+x(ax+1)-4x-9(ax+1)+20=0\\ a^2x^2+2ax+1+ax^2+x-4x-9ax-9+20=0\\ x^2(a^2+1)-(3+7a)x+12=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28ax%2B1%29%5E2%2Bx%28ax%2B1%29-4x-9%28ax%2B1%29%2B20%3D0%5C%5C+a%5E2x%5E2%2B2ax%2B1%2Bax%5E2%2Bx-4x-9ax-9%2B20%3D0%5C%5C+x%5E2%28a%5E2%2B1%29-%283%2B7a%29x%2B12%3D0)
Найдем дискриминант квадратного уравнения относительно x
![D=(3+7a)^2-4(a^2+1)\cdot12=9+42a+49a^2-48a^2-48=\\ =a^2+42a-39=0](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%283%2B7a%29%5E2-4%28a%5E2%2B1%29%5Ccdot12%3D9%2B42a%2B49a%5E2-48a%5E2-48%3D%5C%5C+%3Da%5E2%2B42a-39%3D0)
Получим ![a_{1,2}=-21\pm4\sqrt{30}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%2C2%7D%3D-21%5Cpm4%5Csqrt%7B30%7D)
Если подставить
, т.е. имеется квадратное уравнение
, у которого корень
![\bigg(x-\dfrac{36+7\sqrt{30}}{29}\bigg)^2=0\\ \\ x=\dfrac{36+7\sqrt{30}}{29}>2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbigg%28x-%5Cdfrac%7B36%2B7%5Csqrt%7B30%7D%7D%7B29%7D%5Cbigg%29%5E2%3D0%5C%5C+%5C%5C+x%3D%5Cdfrac%7B36%2B7%5Csqrt%7B30%7D%7D%7B29%7D%3E2)
Если подставить
, т.е. имеется квадратное уравнение
, у которого корень
![\bigg(x-\dfrac{36-7\sqrt{30}}{29}\bigg)^2=0\\ \\ x=\dfrac{36-7\sqrt{30}}{29}<2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbigg%28x-%5Cdfrac%7B36-7%5Csqrt%7B30%7D%7D%7B29%7D%5Cbigg%29%5E2%3D0%5C%5C+%5C%5C+x%3D%5Cdfrac%7B36-7%5Csqrt%7B30%7D%7D%7B29%7D%3C2)
Ответ: ![a=-21+4\sqrt{30}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D-21%2B4%5Csqrt%7B30%7D)
znanija.com/task/31925544
Решение.
1 Шаг. Рассмотрим первые две буквенные части выражения. Тот, кто изучал уже эту тему, поймут, что это аналогично относительно правилу: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Соответственно можно первую часть выражения именно по этому правилу записать. Далее видим вторую часть выражения: - a + b. Так как мы берём всё в скобки, значит и эта часть будет в скобках, НО без минуса и с противоположным знаком. Теперь всё запишем:
(a - b)(a + b) - (a - b),
где (a - b)(a + b) ———> a^2 - b^2
2 Шаг. Теперь, после вынесения знака отрицания за скобки, можно вынести за скобки следующий общий множитель: a - b. Запишем это в решение:
(a - b)(a + b - 1)
Ответ: выражение дало окончательное решение: (a - b)(a + b - 1).
А) 1,2,3,4, 500
Б) 1, 2, 3, 4, -500