Если посмотреть соответствующий параграф действующей грамматики, то мы увидим, что написание званий объединено в нём с правилами написания титулов и должностей. Эти правила во многом схожи. В основном, слова, обозначающие звания, пишут со строчных букв (их называют и "маленькими"). В списке примеров званий мы обязательно найдём слова доктор наук, академик, заслуженный артист, почётный гражданин или народный артист. Например: "Мы помним народного артиста СССР Папанова".
Исключения составят лишь некоторые почётные звания, которых считанное количество: Герой Социалистического Труда, Герой Российской Федерации и Герой Советского Союза.
Если в неофициальном тексте нам потребуется поставить название звания в форму какого-то из косвенных падежей, то это сделать можно: "звание народного артиста".
А если текст официального содержания и, тем более, непосредственно касающегося данного звания, то все слова этого звания, следующие за родовым понятием, обычно записываются только в именительном падеже, а всё словосочетание (название) редактор может, выделяя, заключить в кавычки: звание "Народный артист СССР".